تحلیل مدل های گاوسی پنهان فضایی با استفاده از روش تقریب لاپلاس آشیانی جمع بسته

مدل های گاوسی پنهان فضایی زیرکلاس گسترده و انعطاف پذیری از مدل های رگرسیون جمعی ساختاری هستند که در زمینه های کابردی متعددی مورد استفاده قرار می گیرند. گاهی در تحلیل بیز سلسله مراتبی این گونه مدل ها توزیع های پسینی یا شرطی کامل فرم بسته ای ندارند، لذا برای محاسب? آن ها معمولا از الگوریتم های مونت کارلوی زنجیر ماکوفی استفاده می شود. وجود همبستگی بین عناصر میدان پنهان معمولا موجب افزایش زمان محاسبات و ناهمگرایی الگوریتم می شود. برای حل این مشکل روش تقریب لاپلاس آشیانی جمع بسته استفاده می شود، که در آن روش های انتگرال گیری عددی و تقریب لاپلاس به طریقی کارا ترکیب می شود به طوری که محاسباتی سریع و تقریبی دقیق جایگزین شبیه سازی های سنگین می شود. در این پایان نامه ضمن مطالعه مدل های گاوسی پنهان فضایی و بررسی ویژگی های آن ها، میدان تصادفی مارکوفی گاوسی معرفی می شود. به علاوه خصوصیات این میدان تحت قیود خطی مورد مطالعه قرار می گیرد. سپس نحوه کاربست مدل های گاوسی پنهان فضایی و روش تقریب لاپلاس آشیانی جمع بسته روی داده های قیمت مسکن در شهر تهران به نمایش گذاشته و مدل برتر از بین پنج مدل معرفی شده که هر یک شامل انواع اثرات ثابت و تصادفی هستند، بر اساس ملاک های مناسب انتخاب و تحلیل می شود. به منظور نشان دادن کارایی روش تقریب لاپلاس آشیانی جمع بسته، مدلی با استفاده از این روش و الگوریتم های mcmc اجرا و زمان محاسبات و دقت مدل مورد مقایسه و ارزیابی قرار می گیرد.